Question

当a+b+c=0，a的平方+b的平方+c的平方=1，求值a的4次方+b的4次方+c的四次方

Answer 1

根据(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0，代入a^2+b^2+c^2=1可得2(ab+bc+ac)=-1。再将这个式子平方可得4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c))=1，化简得4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=-1。

又因为a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=1-2(4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2))/4=1+1/2=3/2。

所以a的4次方=a^4=3/2-(b^4+c^4)/2，而b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2=(1-a^2)/2。代入可得a^4=3/4-a^2/2。因为a^2+b^2+c^2=1，所以a^2=1/3，再带入可得a^4=3/12=1/4。所以答案是1/4。

Answer 2

解：已知a=-1，b=2，c=-2，
得2分之1a的平方b-5ac-（3a的平方c-a的平方b）+（3ac-4a的平方c）
=2分之1a的平方b-5ac-3a的平方c+a的平方b+3ac-4a的平方c
=（2分之1a的平方b+a的平方b）+（3ac-5ac）-（3a的平方c+4a的平方c）
=2分之3a的平方b-2ac-7a的平方c