Question

必修5数学

1.在△ABC中，tanB=1，tanC=2，b=100,求A
2.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c。已知A-C=90°，a+c=b×√2，求C
最好有详细步骤。谢谢

Answer 1

1tanA=tan(π-B-C)=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=3/5
A=arctan3/5=37°
2.
a+c=根号2b
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
(sinA+sinC)=根号2sinB
辅助角公式
sin（A-π/4）=sinB
可能A-π/4=B
或A-π/4=π-B(舍)
解得C=π/12

Answer 2

1.

2.由A-C=90容易知道cosA=-sinC。

由a+c=根号2*b知sinA+sinC=根号2*sinB

即sinA-cosA=根号2*sinB

根号2*sin（A-45）=根号2*sinB

由A-C=90知A是钝角，故只能是A-45=B

联立A-C=90，A-45=B，A+B+C=180

得C=15