Question

∫(π,-π)sinkxsinlxdx

用分部积分可以做么

Answer 1

∫(- π→π) sin(Kx)sin(Lx) dx，偶函数

= 2∫(0→π) (1/2)[cos(Kx - Lx) - cos(Kx + Lx)] dx

= ∫(0→π) cos[(K - L)x] dx - ∫(0→π) cos[(K + L)x] dx

= [1/(K - L)]sin[(K - L)x] - [1/(K + L)]sin[(K + L)x] |(0→π)

= [1/(K - L)]sin[(K - L)π] - [1/(K + L)]sin[(K + L)π]

= [2Lcos(Lπ)sin(Kπ) - 2Kcos(Kπ)sin(Lπ)]/(K² - L²)

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

Answer 2

用积化和差
sinkxsinlx=-1/2[cos(kx+lx)-cos(kx-lx)]
所以原式=-1/2(k+l)∫cos(kx+lx)d(kx+lx)+1/2(k-l)∫cos(kx-lx)d(kx-lx)
=-sin(kx+lx)/(2k+2l)+sin(kx-lx)/(2k-2l)
=-sin(kπ+lπ)/(2k+2l)+sin(kπ-lπ)/(2k-2l)

Answer 3

积化和差公式：sinAsinB = (1/2)[cos(A - B) - cos(A + B)]
∫(- π→π) sin(Kx)sin(Lx) dx，偶函数
= 2∫(0→π) (1/2)[cos(Kx - Lx) - cos(Kx + Lx)] dx
= ∫(0→π) cos[(K - L)x] dx - ∫(0→π) cos[(K + L)x] dx
= [1/(K - L)]sin[(K - L)x] - [1/(K + L)]sin[(K + L)x] |(0→π)
= [1/(K - L)]sin[(K - L)π] - [1/(K + L)]sin[(K + L)π]
= [2Lcos(Lπ)sin(Kπ) - 2Kcos(Kπ)sin(Lπ)]/(K² - L²)