Question

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，a／b∈P(除数b≠0)，

则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域；数集 F＝﹛a+b√2 |a，b∈Q﹜也是数域，有下列命题：
①整数集是数域；②若有理数集Q包含于M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是 。（把你认为正确的命题的序号都填上）
请把“答案”&“每个选项错与对的原因都写上”
尽快！！！谢谢！！！( ⊙o⊙?)

Answer 1

3 4 正确。

1，不正确，整数集对除法不封闭，只是环，不是域。
2，不正确，包含不代表满足算法封闭。
3，正确，最小的数域是有理数域，已经是无限集了，其他数域只会更大。
4，正确，F={a+b√2|a，b∈Q}是数域，同理{a+b√3|a，b∈Q}{a+b√5|a，b∈Q}都是数域，这样的数域有无穷多个。