Question

求函数y=x+根号下1-2x的取值范围

Answer 1

解：
对y=x+根号下(1-2x)求导，得
y‘=x'+[(1-2x)^(1/2)]'=x'+(1/2)×(1-2x)^(-1/2)×(1-2x)'=1+(-2)/[2(1-2x)^(1/2)]=1-1/[(1-2x)^(1/2)]
当y'≥0时，y'为递增函数，即1-1/[(1-2x)^(1/2)]≥0，即x≤0
当y'≤0时，y'为递减函数，即1-1/[(1-2x)^(1/2)]≤0，即x≥0
∴当x等于0时，y取得最大值
即y(max)=0+根号下(1-2×0)=1
∴函数y=x+根号下1-2x的取值范围为(-∞,1]

Answer 2

可以视为y=x和y=根号下1-2x相加
对两式子求导
y‘=1和y’=1/根号下1-2x
y’=1/根号下1-2x的单调性随着分母变化而变化
且1-2x大于等于0
当x=0时 式子等于1
在（-∞，0）单调递增
0到1/2单调递减
f（x）max=f（0）=1
取值范围是（-∞，1]

Answer 3

取值范围是（-∞，1/2]

Answer 4

取值范围是（-∞，1]