Question

半径为R米的半球形水池，里面充满水，将池内水抽干，做功是多少？ 用定积分计算，谢谢啦，要过程。

Answer 1

以半球水池底部最低点为坐标原点建立坐标系，则取高度为h处的水层dh，此水层的半径r^2=R^2-(R-h)^2=2Rh-h^2，设水密度为ρ，则水层质量=ρπr^2dh=ρπ(2Rh-h^2)dh，则将该水层抽出水池做的功dW=ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh。将dW在0到R上积分，即可得总功，W=∫dW=∫ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh=πρgR^4/4