已知数列an:1/2,1/3+2/3,1/4+2/4+3/4,..,1/10+2/10+3/10+..+9/10,..，
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根据题意通项
an=(1+2+3+.......+n)/(n+1)
=[(1+n)n/2]/(n+1)
=n/2
裂项：1/(an*an+1)=4/[n(n+1)]=4[1/n-1/(n+1)]
{1/(an*an+1)}的前n项和
Tn=4[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/n-1/(n+1)]
=4[1-1/(n+1)]
n-->∞时，Tn-->4
{1/(an*an+1)}的所有项的和为Tn的极限为4
an=(1+2+3+.......+n)/(n+1)
=[(1+n)n/2]/(n+1)
=n/2
裂项：1/(an*an+1)=4/[n(n+1)]=4[1/n-1/(n+1)]
{1/(an*an+1)}的前n项和
Tn=4[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/n-1/(n+1)]
=4[1-1/(n+1)]
n-->∞时，Tn-->4
{1/(an*an+1)}的所有项的和为Tn的极限为4
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