已知a向量=（2，-1），b向量=（-1，m）,c向量=（-1,2），若（a向量+b向量）与c向量的夹角为锐角
已知a向量=（2，-1），b向量=（-1，m）,c向量=（-1,2），若（a向量+b向量）与c向量的夹角为锐角，则m的取值范围是...
已知a向量=（2，-1），b向量=（-1，m）,c向量=（-1,2），若（a向量+b向量）与c向量的夹角为锐角，则m的取值范围是
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令向量d=向量a+向量b=(1,m-1)
则由向量d与c向量的夹角为锐角
有cos<d,c>=d点乘c/（d向量的模*c向量的模）>0
cos<d,c>=[1*（-1）+（m-1)*2]/[sqrt(5)*sqrt(m^2-2m+2)]
=(2m-3)/sqrt(5m^2-10m+10)>0
分子分母同时平方整理得m^2+2m+1>0 解得m不等于-1
又2m-3>0 即m>1.5
综上所述 m>1.5
则由向量d与c向量的夹角为锐角
有cos<d,c>=d点乘c/（d向量的模*c向量的模）>0
cos<d,c>=[1*（-1）+（m-1)*2]/[sqrt(5)*sqrt(m^2-2m+2)]
=(2m-3)/sqrt(5m^2-10m+10)>0
分子分母同时平方整理得m^2+2m+1>0 解得m不等于-1
又2m-3>0 即m>1.5
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