Question

不定积分。

不定积分。详细过程，谢谢





Answer 1

如图所示：

Answer 2

设√(2x-1)＝t，则x＝(t²+1)/2，
dx＝tdt
∴∫e^√(2x-1)dx
＝∫e^t·tdt
＝∫td(e^t)
＝te^t-∫e^tdt
＝te^t-e^t+C
＝(t-1)e^t+C
＝[√(2x-1)-1]e^√(2x-1)+C。

追答

∫e^xcosxdx
＝∫e^xd(sinx)
＝e^xsinx-∫sinxd(e^x)
＝e^xsinx+∫e^xd(cosx)
＝e^xsinx+e^xcosx-∫cosxd(e^x)
＝(sinx+cosx)e^x-∫e^xcosxdx
∴2∫e^xcosxdx＝(sinx+cosx)e^x+2C，
即∫e^xcosxdx＝(1/2)·(sinx+cosx)e^x+C。