Question

（2012随州）如图已知直角梯形ABCD，角B=90度，AD平行BC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点

（1）求证以AB为直径的圆O，与斜腰CD相切
（先声明，这道题题目是2012的中考题目，已知的图形已经画好辅助线，并非网上类似的某些题目）

Answer 1

证明：
过AB的中点O作OE⊥CD于E.
S梯形ABCD=½(AD+BC)•AB=(AD+BC)•OA
=2(½AD•OA+½BC•OB)
=2(S⊿OAD+S⊿OBC)
由S梯形ABCD =S⊿OBC+S⊿OAD+ S⊿OCD
∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD
∴½AD•OA+½BC·OA=½CD·OE
∴½(AD+BC)·OA=½CD·OE
又AD+BC=CD
∴OA=OE
∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD
∴CD是⊙O的切线
即：CD与⊙O相切

Answer 2

(1)如图，作DC、CB的延长线，交于E点，作OF⊥DC于F
∵∠A=∠OBE=90°，AO=OB，∠1=∠2
∴△OAD≌△OBE
∴OE=OD，AD=BE
∴AD+BC=EB+BC=EC
∵AD+BC=CD
∴CD=EC
∵OC是公共边
∴△OCD≌△OCE
∴∠3=∠4，∴∠DOC=∠EOC=90°
又∵OC是公共边
∴Rt△OCB≌Rt△OCF
∴OB=OF
∵OF⊥DC
∴CD与圆O相切

(2)
∵∠DOC=90°，OC=8㎝，OD=6㎝
∴CD=10cm（勾股定理）

追问

你确定你所做的题是随州市的中考题吗？首先，DC与BC本来就有交点，就是点C，（这是题目原来有的）而且它们的延长线也不会再相交了，可是你后来的C又是从哪里冒的呢

Answer 3

已经有人做了哦