Question

一道数学选择题，请把其他答案为什么错写下来，谢谢。（这道题没有错误的。）

已知梯形ABCD中,AD‖BC,CE平分∠BCD交于AB中点E,则下列结论错误的是（ ）
A.ED平分∠ADC B.AD+BC=DC C.梯形ABCD是等腰梯形 D.BE⊥DE

Answer 1

在梯形ABCD中，AD//BC，CE平分∠BCD交AB于中点E
答案A错误。
如果延长DA和CE并相交F，那么△AFE和△BCE应该是全等的（因为AD‖BC，所以∠FAE=∠EBC，又因为∠AEF和∠BEC对等角相等，AE=BE，角边角全等）
得出AF=BC，但是FDCB很明显是平行四边形（这个需要证明吗？），FD=BC，所以FD=FA，
点A和点D重合。AD=0
ABCD其实就是三角形ABC，或者叫DBC。
然后根据CE平分∠BCD，AE=BE，CE是公共边，所以△ACE和△BCE全等，得出BC=AC
选项B：AD+BC=0+BC=AC=DC，正确
选项C：BC=AC，所以等腰，三角形在上面已经证过了。正确
选项D：∠AEC+∠BEC=180°，又因为全等的关系，∠AEC=∠BEC，所以∠AEC=90°
所以AE⊥CE，也就是DE⊥CE，正确。
选项A：因为AD重合，也就不存在∠ADC。
希望能够帮助你！
学习宝典团队为您解答！

Answer 2

额，我觉得就B对

追问

为什么啊？

追答

因为你看做一个等腰三角形CDF
DF=DC
取CF中点为E
过C点做CB平行于DF
那么过E点做任意一条直线AB交DF,BC分别于A,B
你看满足条件吗。