Question

如图，在Rt三角形abc中，ad是斜边bc上的高，角abc的平分线交ad、ac于点f、e，eg垂直于

如图，在Rt三角形abc中，ad是斜边bc上的高，角abc的平分线交ad、ac于点f、e，eg垂直于bc，垂足为g，求证：三角形aef为等腰三角形.

Answer 1

设ad将直角A分为角1，角2，be将角B分为角3、角4
因为ad为bc的高，所以角C+角1=90°
又角1+角2=90° 所以角2=角C
又角afe=角3+角2（三角形abf)
角aef=角4+角C(三角形bec)
所以在三角形afe中，角afe=角aef,即为等腰三角形

Answer 2

因为AD垂直于BC，EG垂直于BC，所以AD||EG,所以角AFE等于角FEG
因为BE平分角ABC,角BAC=90',EG垂直于BC，所以AE=GE
因为BE=BE，所以三角形BAE全等于三角形BGE，所以角BEG=角BEA
所以角AFE=角AEF,所以三角形AEF是等腰三角形

Answer 3

∵ad//eg∴∠afe=∠feg又∵△bae≌△bge(AAS)∴∠bea=∠beg=∠afe∴af=ae即△aef为等腰三角形