Question

若关于X的不等式1/2(ax-5)>x-a的解集都是不等式1-2x<3的解集,求a的取值范围。

由1-2x＜3得x>-1
由1\2（ax-5）＞x-a得ax-5＞2x-2a
即：（a-2）x＞5-2a
由题意 ：不等式1\2（ax-5）＞x-a的解都是不等式1-2x＜3的解
所以：（a-2）＞0 所以a＞2
且有：x＞（5-2a）/（a-2）
（5-2a）/（a-2）≥-1为什么：（a-2）＞0 （5-2a）/（a-2）≥-1 ？

Answer 1

Answer 2

（a-2）x＞5-2a 一式
x>-1 二式
由题意可知，X的不等式1/2(ax-5)>x-a的解集范围要小于不等式1-2x<3的解集范围
所以仍然应该考虑a<=2的情况
a=2时，0>1不成立
a<2时，得 -1<x<（5-2a）/（a-2） 既得（5-2a）/（a-2）>-1，既得a>3，与前提条件相反，不成立

而a>2时，可得（5-2a）/（a-2）>=-1，既得a<=3
所以综上所述a的值域是（2,3]

Answer 3

继续 5-2a>=2-a 得 a<=3

追问

你好，我想问为什么：（a-2）＞0 （5-2a）/（a-2）≥-1 而不是下一步

追答

a=2时，0>1不成立
a-1，既得a>3，与前提条件相反，不成立