Question

求函数y=3^（-x^2+2x+3）的定义域，值域和单调区间

具体过程~，急求！

Answer 1

定义域显然是全体实数
-x^2+2x+3 =-（x-1)^2+4<=4
所以值域为（0，81]
（负无穷，1]是单调增区间，（1，正无穷）是单调减区间

追问

过程过程

追答

定义域不用说了吧
-x^2+2x+3 =-（x-1)^2+4<=4
所以，
y=3^（-x^2+2x+3）<=3^4=81
大于零是不必说的吧，所以值域是（0，81]
y=3^（-x^2+2x+3）由y=3^t与t=-x^2+2x+3复合而成，因为y=3^t是定义域上增函数，所以与t=-x^2+2x+3单调性一致，t=-x^2+2x+3在区间（负无穷，1]是单调增区间，（1，正无穷）是单调减区间，所以。。。

Answer 2

x^2
2x
3=(x
1)^2
2,所以定义域是整个实数轴.当x=-1时y的分母最小,所以值域是(0,1/2].由x=-1是y的最大值,所以当x在区间[-1,正无穷)单调下降,在区间(负无穷,-1]单调上升

Answer 3

定义域(-无穷,+无穷)
值域
-x²+2x+3
=-(x-1)^2+4,值域
(-无穷,4]
3^(-x²+2x+3)
值域
(0,3^4]
即
(0,81]
单调区间
(-无穷,1)单增
(1,无穷)单减

Answer 4

定义域显然是全体实数
-x^2+2x+3
=-（x-1)^2+4<=4
所以值域为（0，81]
（负无穷，1]是单调增区间，（1，正无穷）是单调减区间