Question

如图，圆O是三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点

过点P作圆O的切线交AB延长线于点D。（1）求证：DP平行BC；（2）求DP的长

Answer 1

1）根据当点P是弧BC的中点时，得出弧PBA=弧PCA，得出PA是○O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥PA，问题得证；
（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的长．
解答：
解：（1）当点P是弧BC的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
又∵弧PB=弧PC，
∴弧PBA=弧PCA，
∴PA是○O的直径，
∵弧PB=弧PC，
∴∠1=∠2，
又AB=AC，
∴PA⊥BC，
又∵DP∥BC，
∴DP⊥PA，
∴DP是⊙O的切线．
（2）连接OB，设PA交BC于点E．
由垂径定理，得BE=BC=6，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：
AE=8，
设⊙O的半径为r，则OE=8﹣r，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得：
r2=62+（8﹣r）2，
解得r=25/4，
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D，
又∵∠1=∠1，
∴△ABE∽△ADP，
∴6：DP=8;2×25/4，
解得：DP=75/8．

Answer 2

连接AP,交BC于E, AP垂直于BC,垂直于BP,所以（1）得证
△ABE,△BPE,△ADP相似，勾股定理可依次求AE,PE,AP.BP

追问

求详细过程

追答

因AB=AC,所以<PBC=<PAC=<BAP，<ABP=<BEP=90度所以BPE和ADP相似

追问

那DP得多少？=-=

追答

9.375