Question

这个积分怎么算？

∫e∧(-t∧2)dt

Answer 1

• f（x）=∫[0,x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）

• ∫te^（-t^2）dt=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）
  

根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组分部积分法成则按口诀先积三角函数（按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式： (uv)'=u'v+uv'求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv