Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,MN是点C的任意一条直线,过点A,B分别……

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,MN是点C的任意一条直线,过点A,B分别作BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为D、E，点F在MN上，且∠FAD=∠CAB
（1）找出始终保持相似的三角形，并证明；
（2）找出始终保持相等的线段，并证明。

Answer 1

（1）△ADF∽△ACB，△ACD∽△CBE；
证明如下：
因为，∠DAF=∠CAB，∠ADF=90°=∠ACB，
所以，△ADF∽△ACB；
因为，∠ACD=180°-∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE=∠CBE，∠ADC=90°=∠CEB，
所以，△ACD∽△CBE；
（2）DF=CE；
证明如下：
因为，△ADF∽△ACB，△ACD∽△CBE，
所以，AD/AC=DF/CB，AC/CB=AD/CE，
可得：DF=AD×CB/AC=CE。