Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为？

Answer 1

当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x
ay+bx=0 or ay-bx=0
x^2=2py 焦点(0,p/2)
（a,b)到Ax+By+C=0的距离公式：H=|Aa+Bb+C|/根号(A^2+B^2)
所以：(0,p/2)到ay+bx=0的距离：|ap/2+0|/根号(a^2+b^2)=2 其中根号(a^2+b^2)=c
即：ap/2=2c ap=4c
又： e=c/a=2
c=2a代入ap=4c
ap=4*2a=8a
p=8
此时,x^2=16y
当渐近线为ay-bx=0时，结果一样。因此：x^2=16y为C2的方程。