Question

分解因式：（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)=

Answer 1

（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)= （x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5) +6 -6

= (x+2)(x+3) [ (x+1)(x+4)+1 ] -6
=(x^2+5x+6) (x^2+5x+5) -6
令
u=x^2+5x+5
即
原式=(u+1)u -6 = u^2 +u -6 = (u+3)(u-2)
代回u
=(x^2+5x+8)(x^2+5x+3)

=(...) (x^2+5x+ 25/4 -25/4 +3)
=(...) ((x+5/2)^2-13/4)
=(...) (x+5/2+ sqrt(13)/2)(x+5/2- sqrt(13)/2)
=(x^2+5x+8) (x+5/2+ sqrt(13)/2) (x+5/2- sqrt(13)/2)

Answer 2

把 X^2+5X当成一个整体。
原式=［(X+1)(X+4)］［(X+2)(X+3)］+X(X+5)
=(X^2+5X+4)(X^2+5X+6)+(X^2+5X)
=(X^2+5X)^2+11(X^2+5X)+24
=［(X^2+5X)+8］［(X^2+5X)+3］
=(X^2+5X+8)(X^2+5X+3)

Answer 3

解决方案：原来的公式=（×2 5×4）（×2 5 X +6）+1
=（×2 +5 x +4处）2 +2（×2 +5所述+ 4）+1
=（X 2 +5 X +5）2