Question

这个物理题纠结很久了希望有大侠能帮帮我，给一下详细的过程

两个光滑的水平导轨间距为l,左侧连接有阻值为R 的电阻,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量
m的导体棒以初速度0 v 向右运动，设除左边的

电阻R 外，其它电阻不计。问经时间t后导体棒的速度是多少
速度是V0打错了

Answer 1

如果你是高中生，其实没必要纠结，因为高考要是出这样的题你来找我。。这题列微分方程一下子就解出来了。这个要等到大学。。我给你示范一下。
F=vB^2*l^2/R,...F=ma .....a=dv/dt.....则相互代入得 mdv/dt=vB^2*l^2/R....考虑到这是个减速运动，化成标量式得
-mdv/dt=vB^2*l^2/R.....变形化简得-dv/v=(B^2*l^2/mR)*dt.....两边同时积分，左边对v积分，右边对t 积分。至于为什么可以这样，这是因为这个式子每时每刻都成立，而每时每刻都对应一个v...所以只要是同一段时间内发生的，就可以同时对不同的变量进行积分。这是一个很简单的积分，最后结果是v=v0*e^(-B^2*l^2t/mR)......第一遍竟然把F当成vbl 晕、、

追问

基本上明白了，但是我还是对为什么最后有一个把V0给乘进去是怎么回事不太知道，因为两边积分后没有V0出现。我是高中生但是最近准备华约考试所以说就都学一学。还有减速运动化成标量式变成-mdv/dt=vB^2*l^2/R不太明白。

追答

v0是因为你积分有个lnv-lnv0....注意这个式子可以化为ln(v/v0)...然后，你懂得，化为指数，消去ln。得到v/v0。。然后v0乘过去。。。化为负的很好理解，标量式的话，vB^2*l^2/R是正的，而dv/dt 是负的，所以加个负号。

Answer 2

由题列出以下微分方程：dv/dt=b^2*l^2*v/rm，初值条件为V=V0（t=0） 解此一阶线性微分方程可得v关于t的表达式

Answer 3

这个需要积分才能做，因为速度和加速度都是顺势变化的。你需要的话我可以给你详细的说说。。。

Answer 4

电势差U=BLV0
电磁力F=BIL=B·BLV0/R·L=B²L²V0/R
经过t时间后的速度v1=v0-at=v0-B²L²V0 t /（ m·R）