Question

解不等式 高中数学 坐等高手 详细过程谢谢~

Answer 1

这道题其实可以用图形法。令f(x)=x^2+1,g(x)=ax+x/a。画两个函数大概的图像会画吧？ g(x)就是过原点的一次函数咯。 画出大概图形。然后令g(x)f(x)相等求△，很显然△小于等于零的时候g(x)恒不大于f(x)的。所以△必须大于0，解出a不等于正负1,。 然后在有两个交点的情况下。很容易知道这题的答案就是直线与一次函数的两个交点构成横坐标构成的区间。会算吧？ 把右边移到左边，正好因式分解，就是(x-a)(x-1/a)=0 。两个交点横左边就是a和1/a。 然后讨论a大于零的情况。因为要确定a和1/a哪个大，所以分(0,1)和（1,正无穷两种情况。解出来）。再讨论a小于零的情况。太久没做这种题了所以不知道最后结果是不是关于0对称的。所以最好还是a大于零小于零的情况都好好算一下。

追问

不太明白那个画图。左边固定了，右边怎么办？

追答

呃。。x才是未知数，a代表的常数。右边不就是g(x)=(a+1/a)x么。(a+1/a)也就是一个常数而已。如果令c=(a+1/a)，会不会容易懂一点。就是g(x)=cx，也是一个固定的图形，只是c具体是多少我们还不懂而已。所以后面才要用分类讨论的方法确定两个图形相对关系。。

追问

谢谢，明白了

Answer 2

追问

谢谢～

Answer 3

把右边移到左边变成(a+1/a)x然后通过求根公式判断根的情况分类讨论
然后结合抛物线的图像，在有两个根的情况下用求根公式表示出两个根判断大小就可以了
a的符号要讨论，这是个耐克函数。。自己做。。略麻烦。。

追问

移过去然后因式分解，再讨论对吧？

追答

可以因式分解但是我不喜欢。。
就直接用求根公式，得到一个带着a的式子，然后讨论这个东西＞0 =0 ＜0时根的情况～
＜0，=0是无解的，因为开口向上且题目没带等号
只有求根公式＞0是有解的，有两个交点，比大小然后就OK了

追问

感谢

Answer 4

这么做