Question

圆锥曲线题目谢谢一定采纳

Answer 1

解1)依题意：c=√3；a^2-b^2=c^2, a^2=b^2+3； 和点（-1，√3/2）一起代入椭圆方程，得：(-1)^2/(b^2+3)+(√3/2)^2/b^2=1; 方程两边同时乘以4b^2(b^2+3),a得：
4b^2+3(b^2+3)=4b^4+12b^2; 整理，得：4b^4+5b^2-9=(4b^2-9)(b^2+1)=0; 解得：b^2=-1<0(不合题意，舍去）；b^2=9/4; b=3/2。 a^2=b^2+3=9/4+3=21/4。椭圆方程C为：x^2/(21/4)+y^2/(9/4)=1; x^2/21+y^2/9=1/4....(1)。
2)设直线方程为:y=kx+p..(2), 过点M(m,0), 代入直线方程0=km+p; p=-km; y=kx-km....(3); 因直线于圆O相切,有y=-(Nx/Ny)x+4/(7Ny).. (4); 满足：Nx^2+Ny^2=4/7...(5); 将(2)代入（1）,得：x^2/21+(kx-p)^2/9=1/4;两边同时乘以63，整理,得:(3+7k^2)x^2-14kpx+7p^2-63/4=0...(6);△=(-14kp)^2-4(3+7k^2)(7p^2-63/4)=-12*7p^2+3*63 +7*63k^2=7*63k^2-12*7p^2+3*63=21[21-4m^2)k^2-9]; x1.2={14mk^2+/-√{21[21-4mk^2)k^2-9]}}/[2(3+7k^2)], m=7mk^2/(3+7k^2)-√{21[21-4m^2k^2)k^2-9]}/[6(3+7k^2)]; m=Ax+1(Bx-Ax)/3=(Bx+2Ax)/3;
6m[7k^2-(3+7k^2)]=18m=√{21[21-4m^2k^2)k^2-9]}; 因为：-km=mNx/Ny=4/7Ny, mNx=4/7..(8);方程两边同时平方，得：(18m)^2=21[21-4m^2k^2)k^2-9]=21{(21-4(4/7Ny)^2](-Nx/Ny)^2-9}, 方程两边同时乘以Ny^2/3,并移项，得：
108(mNy)^2-141Nx^2+16(Nx/Ny)^2+63Ny^2=108m^2(4/7-Nx^2)-141Nx^2+16(Nx/Ny)^2 +63(4/7-Nx^2)=4*108m^2/7-(108-63)*4/7-204Nx^2+16Nx^2/(4/7-Nx^2)
=4/7*[108m^2-45-357Nx^2+28Nx^2/(4/7-Nx^2)]=0; 方程两边同时乘以(7/4)(4/7-Nx^2)
108m^2(4/7-Nx^2)-45(4/7-Nx^2)-357Nx^2(4/7-Nx^2)+28Nx^2=4*108m^2/7-(108+45)*4/7-(357-28)Nx^2+357Nx^4= 计算太麻烦，留给你自己算吧；
利用式（5）求出m^2

MN^2=(m-Nx)^2+Ny^2=m^2-2mNx+Nx^2+Ny^2=m^2-2*4/7 +4/7=m^2-4/7, 来求得。

Answer 2

(1)x^2/4+y^2=1;(2)思路

追问

AM等于2MB是怎么算的？能不能写写过程？

这答案是怎么来的？

追答

你是指哪一步，还是整个？
哦，我知道，我选择直线方程不恰当，应该是它这样选择，计算量小得多！
由MA=2MB，得到的
yA=一2yB呀

追问

怎么得到的？x不管了吗

能不能写写过程？

追答

相当于在利用直角三角形的相似关系一样的，不用管横坐标了

追问

谢谢

追答

应该谢谢你的宽容大度！🙏👍✌👌