Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点（2，0），离心率e=1/2（1）求椭圆的方程
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为1
/2,求|AB|的值

Answer 1

(1)椭圆为标准方程，并且焦点在x轴上，如果过（2，0）点，说明椭圆的右边顶点是（2，0），则可以知道a=2 由于离心率e=1/2 离心率e=c/a 可以得到c=1 a²-c2=b² 则可以知道b²=3
因此标准方程为x²/4+y²/3=1