Question

数学难题啊。求解。初三。 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于

数学难题啊。求解。初三。 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=2，CD=4√2(4倍根号2)，求BE的长。

Answer 1

解：过点D作DF⊥BC交BC于点F
∵∠ABC=90°
∴DF∥AB
∵AD∥BC
∴四边形ABFD是平行四边形。
∴BF=AD=2．
由DF∥AB，知
∠DFC=∠ABC=90°.
在 Rt△DFC中，∠C=45°，CD=4√2
由cosC=CF /CD
解得：CF=4。
∴BC=BF+FC=6。
在△BEC中，
∵∠C=45°，∠EBC=45°
∴∠BEC=90°
由sinC=BE/ BC 解得：BE=3√2 ．

Answer 2

作DF垂直BC
∵CD=4根号2，∠C=90°
∴DF=FC=4
又∵AD=BD=2
∴BC=6
∴BE=3根号2