Question

fx＝x＋1/x-1的单调区间极值及拐点

在1左右一个凹一个凸为什么1不是拐点

Answer 1

f(x)＝x＋1/x-1
f'(x)＝1-1/x²
f'(x)＝(x-1)(x+1)/x²
f'(x)>0，递增区间
x∈(-∞，-1)U(1，+∞)
f'(x)<0，递减区间
x∈(-1，1)
极值点
x=-1或x=1
f(-1)=-3(极小值)
f(1)=1(极大值)
f''(x)=2/x³
拐点，x=0
f''(x)>0，凹，X>0
f''(x)<0，凸，X<0

追问

您导求对了吗？好像不是这个

追答

如果f(x)＝x＋1/x-1
那是对的
如果是
f(x)＝x＋1/(x-1)
那就不对
是f'(x)＝1-1/(x-1)²

方法还是一样
对f'(x)分解因式

f'(x)＝x(x-2)/(x-1)²

↑，x∈(-∞，0)∪(2，+∞)

↓，x∈(-0，2)

极值
x=0
x=2

Answer 2

供参考。

追问

就是想问1是二阶导不可导的点是吧！并且在1左右凹凸不一样，为什么1不是拐点