Question

如图，已知：AB是圆O的直径，BC与圆O相切于点B，圆O的弦AD平行于OC，若OA等于2,且AD+OC=6

求CD的长。。

Answer 1

分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．

 

解答：

解：连接BD，则∠ADB=90°；∵AD∥OC，

∴OC⊥BD；

根据垂径定理，得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点，且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x，则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE²=4x²-16；

由切割线定理，得BE²=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x²-16=2x（3x-6），解得x=2，x=4；

当x=2时，OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时，OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB=√﹙OC²-OB²﹚=2√3．

∴CD=CB=2√3．

 

点评：本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质、切割线定理、中位线定理等知识，综合性强，难度较大．

 

有疑问可以追问哦，。

追问

我们还没学切割线定理，有没有简单点的？麻烦了，谢谢啊！

追答

……简化的来说，对于这个题就是三角形相似得出的比例式：△AEB∽△BED（这个相似知道咋来的吧。），得出ED/BE=BE/AE，变形得BE²=ED•AE

有疑问可以追问哦，。

Answer 2

给图啊，没有图怎么做啊，难道让我们根据题目想象啊