Question

10个人随即分成2个组 A和B在同一组的概率是多少

Answer 1

前面写详尽版，后头附简略版。
详尽版：
因为是随机分组，人数不确定，可分成1：9 2：8 3：7 4：6 5：5。这里设定分别为y1，y2，y3，y4，y5组。同时设定A和B在同一组出现时的次数分别为x1,x2,x3,x4,x5。
那么问题就是：概率=X/Y=？
分成1人组和9人组时，分组情况如下：
y1=C(10,1)^C(9,9)=10.
在这种分组中，A和B在同一组的情况只有1种：在9人组。这意味着9人组还剩7个空位、1人组1个空位。所以x1的次数其实也就是剩下8人按7:1比例分组的次数。
x1=C(8,1)^C(7,7)=8
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分成2人组和8人组时，分组情况如下：
y2=C(10,2)^C(8,8)=45.
在这种分组中，A和B在同一组的情况有2种：①，在2人组。那么其他8人单独1组，x2=C(8,8)=1，②在8人组。其他8人需分成2人和6人，x2=C(8,2)^C(6,6)=28.
两种情况加起来，x2=1+28=29
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分成3人组和7人组时，分组情况如下：
y3=C(10,3)^C(7,7)=120.
在这种分组中，A和B在同一组的情况有2种：①在3人组。②在7人组。逻辑参考上面。
x3=C(8,1)^C(7,7)+C(8,3)^C(5,5)=8+56=64
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分成4人组和6人组时，分组情况如下：
y4=C(10,4)^C(6,6)=210.
在这种分组中，A和B在同一组的情况2种：①在4人组。②在6人组。逻辑参考上面。
x4=C(8,2)^C(6,6)+C(8,4)^C(4,4)/A(2,2)=28+70/2=63
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分成5人组和5人组时，分组情况如下：
y5=C(10,5)^C(5,5)/A(2,2)=252.
在这种分组中，A和B在同一组的情况1种：5人组。
x5=C(8,3)^C(5,5)=56
所以Y=y1+y2+y3+y4+y5=637.
X=x1+x2+x3+x4+x5=220.
A和B在同一组的概率=X/Y=220/637≈34.5%
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简略（此版为其他人所答，但中间有错误，已被我修正）
随机分 分组人数不确定 可是分成1：9 2：8 3：7 4：6 5：5
AB一组可能是2人,3人,4人,5人,6人,7人,8人,9人一组 所以1+C81+C82+C83+C84/A22+C85+C86+C87/(C101+C102+C103+C104+C105)=220/637≈34.5%

Answer 2

10个人是独立且不同的是个个体
假设分为X、Y两组，每个人都有两种情况，故共有2^10-2=1022种，去掉十个人都在同一组的情况
AB出现在同一组算作一个人，情况有2^9-2=510种
概率为510/1022=0.499