Question

若直线x+y-c=0与曲线y=根号(4-x^2)有两个交点,则实数c的最小值

要具体过程

Answer 1

曲线y=√(4－x²)的图形是以(0，0)为圆心、以2为半径的上半圆，与直线x＋y－c=0有两个交点，则：
c的最小值是c=2

追问

过程 看不懂

追答

曲线y=√(4－x²)化简，得：
y²=4－x² (y≥0)
即：
x²＋y²=4 (y≥0)
作出这个方程的图像，这个图像是以(0，0)为圆心、以2为半径的上半圆。

直线x＋y－c=0是斜率为k=－1的一系列平行线，根据图形，要使得这直线与半圆有两个交点，则：
2≤c<2√2
则：c的最小值是2

追问

与半圆有两个交点的式子是怎么导出的

追答

画图，作出半圆，以及直线x＋y－c=0
要使得它们有两个交点的话，此时直线在y轴上的截距是c，必须满足：
2≤c<2√2

追问

还是不太懂啊

追答

1、方程y=√(4－x²)表示的图形是以(0，0)为圆心、以2为半径的圆的上半个圆【在x轴上方的部分】；
2、直线x＋y－c=0是一系列的直线，这些直线都是平行的，且斜率为－1；
3、要使得直线与半圆有两个交点。

题目的意思就是这样的。。
方法：画图，要使得直线与半圆有两个交点，则这条直线与y轴的交点(0，c)中，c必须满足：
2≤c<2√2
从而c的最小值是2

Answer 2

so easy 画画图就知道了 数型结合 c=2

Answer 3

将曲线y=根号(4-x^2)两边同时平方 可得曲线为圆心在原点 半径为2的圆
作图 或联立两个等式可得 等于2倍根号2