Question

求圆心在直线y=-x上，且过两点A(2，0),B(0，-4)的圆的方程

Answer 1

解：直线AB的方程是（y-0)/(-4-0)=(x-2)/(0-2)
即L：y=2x-4
AB中点坐标是（1，-2）
所以AB中垂线方程是y+2=(-1/2)(x-1)
即L1：x+2y+3=0
直线 y=-x与L1的交点就是所求圆的圆心坐标，
解 y=-x x+2y+3=0 得交点C（3，-3）
AC长就是 所求圆的半径AC=sqr((2-3)^2+(0+3)^2)=sqr(10)
所求圆的方程是(x-3)^2+(y+3)^2=10

Answer 2

先求出AB的中点C(1，-2)（(X1+X2)/2，(Y1+Y2)/2）
再求出过C点且垂直于AB的直线Y=KX+B（A、B在圆上，所以圆心在AB的垂直平分线上）
K=2/-4=-1/2（通过AB斜率直接求K），B=-5/2（C点代入）
所以Y=-1/2X-5/2
再加上Y=-X可求出圆心O(5,-5)

O到A的距离就是半径，即R²=(5-2)²+(-5)²=34
圆的方程为(X-5)²+(Y+5)²=34