Question

当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大.因此经过一段距离后将匀速下落.

“当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大.因此经过一段距离后将匀速下落.这个速度称为此物体下落的终极速度,已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力F=krv,k是比例系数.对于常温下的空气,比例系数k=3,4×10^-4(N×s/m^2).已知水的密度р=1×10^3㎏/m^3,取重力加速度g=10m/s^2.试求半径r=0.1mm的球形雨滴在无风情况下的终级速度vt(结果取两位小数)

Answer 1

以终极速度下落时，受力平衡，重力=阻力
mg=krVt
终极速度Vt=mg/(kr)
m=pV=p[(4/3)丌r^3]
r=0.1mm=1*10^-4m
Vt=p[(4/3)丌r^3]g/(kr)=p[(4/3)丌r^2]g/k=(1*10^3)*[(4/3)*3.14*(1*10^-4)^2]*10/(3.4*10^-4)=1.23m/s