Question

已知函数 f(x)=sinxcosx-√3sin^2x,①求 f(x)的最小正周期 ②求 f(x)在区间[0，π/2]上的最大值和最小值

详细步骤

Answer 1

（1）
化简公式
sinxcosx=1/2sin2x,
sin²x=1/2(1-cos2x)
辅助角公式
f(x)=sinxcosx-√3sin^2x,
=1/2sin2x-√3/2(1-cos2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)
∵x∈[0,π/2]
∴2x∈[0,π]
2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴2x+π/3=π/2时，f(x)max=1-√3/2
2x+π/3=4π/3时，f(x)min=-（1+√3）/2