Question

抛物线y=2（x-1）²的顶点为A，它与y轴的交点为B，抛物线上有一点C，

使得△ABC为以AB为直角边的直角三角形，求点C的坐标。

Answer 1

A(1, 0), B(0, 2)
AB斜率为(2 - 0)/(0 - 1) = -2
(1)A为直角
AC斜率为1/2, AC的方程: y - 0 = (1/2)(x - 1), y = (x - 1)/2
与抛物线联立, C(5/4, 1/8)

(2)B为直角纤庆
BC斜率为蠢局1/2, BC的方程: y - 2 = (1/2)(x - 0), y = x/2 + 2

与抛物带竖让线联立, C(9/4, 25/8)