Question

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点）

1、求弦PQ的长
2、求m的值

Answer 1

解：
1、x=3-2y ①
x^2+y^2+x-6y+m=0 ②
①代入②得：5y^2-20^y+12+m=0．
设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则
y1+y2=4
∵OP⊥OQ，
∴x1x2+y1y2=0
又x1=3-2y1，x2=3-2y2，
∴x1+x2=6-2(y1+y2)=-2
利用弦长公式
|PQ|=√（xi-x2)^2+（y1-y2)^2
=√（x1+x2)^2+（y1+y2)^2-4(x1x2+y1y2)
=√4+16
=2√5

2、由第一问可知，
y1y2=（12+m）/5
x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2=9-24+4（12+m）/5=-15+4（12+m）/5
又x1x2+y1y2=0．
∴-15+4（12+m）/5+（12+m）/5=0
解得：m=3