Question

设(ax^3-x+6)(3x^3+5x+b)=6x^5+10x^4-7x^3+13x^2+32x-12,求a与b的值。

Answer 1

因为两边恒等，所以对任何x，两边同时成立，所以
令x=0，得
6b=-12
b=-2
令x=1，得
(a-1+6)(3+5+b)=6+10-7+13+32-12
6(a+5)=42
a+5=7
a=2
即
a=2,b=-2

Answer 2

设(ax^3-x+6)(3x^3+5x+b)=6x^6+10x^4-7x^3+13x^2+32x-12,
左边展后x^6项系数是3a,常数项是6b
右边多项式的x^6项系数是6,常数项是-12
所以有3a=6，6b=-12
a=2，b=-2

Answer 3

令x=0代入，得：6b=-12,得：b=-2
令x=1代入，得：(a+5)*6=42,得：a=2