Question

设函数f(x)=cos(2x-π/3）-cos2x-1, (1)求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间

（2）如函数y=f（x）-k在[0，π）上恰有两个零点，求实数k的取值范围

Answer 1

1
cos(2x-π/3）-cos2x-1
=1/2cos2x+√3/2sin2x-cos2x-1
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1
=sin（2x-π/6）-1
t=2π/2=π
-π/2+2kπ<2x-π/6<π/2+2kπ
-π/3+2kπ<2x<2π/3+2kπ
-π/6+kπ<x<π/3+kπ
2
画图得，在0到π内，最大值为k，最小值为-2-k，与y轴交点为-1/2-1-k
k>0
-2<k
k>=-3/2
所以-3/2<=k<0

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追问

cos(2x-π/3）-cos2x-1到1/2cos2x+√3/2sin2x-cos2x-1是怎么化简的没看明白

追答

打开cos(2x-π/3）就行了不是有个cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，这么个公式吗······

Answer 2

1
余弦（2×π/ 3）-cos2x-1
= 1/2cos2x +√3/2sin2x-cos2x-1
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1 BR /> = SIN（2X-π/ 6）-1
T =2π/ 2 =π
-π/ 2 +2Kπ<2X-π/ 6 2 +2Kπ />-π/ 3 2Kπ<2×<2π/ 3 2Kπ
-π/ 6 +Kπ<X <π/ 3 +Kπ
2
油漆中得到0到π，最高是闵-2-K，K，与y轴的交点为-1/2-1-k

K> 0

-2 <K
K> = -3 / 2
-3 / 2 <= k <0

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Answer 3

f(x)=1/2cos2x+√3/2sin2x-cos2x-1
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
∴ T为2π/2=π
-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ
∴ 单调递增区间[-π/6+kπ，2/3π+kπ]