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百度网友8362f66
2018-03-11 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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解:令x=2tant,
∴原式=∫(0,π/4)sec²tdt/(1+scet)=∫(0,π/4)[1/cost-1/(1+cost)]dt。
而,∫(0,π/4)dt/dt/cost=ln丨sect+tant丨(t=0,π/4)=ln(1+√2);
∫(0,π/4)dt/(1+cost)]=(1/2)∫(0,π/4)sec²(t/2)dt=tan(t/2)]丨(t=0,π/4)=tan(π/8)=√2-1,
∴原式=ln(1+√2)-√2+1。
供参考。
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