Question

已知函数f（x）=x-2/x+a（2-㏑x），（a＞0），讨论f（x）的单调性

Answer 1

f(x)=x-2/x+a(2-lnx)=x-2/x-alnx+2a,(x>0)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2(x>0)
讨论x^2-ax+2零点是否存在
令g(x)=x^2-ax+2
X对=a/2>0,又因为f(0)=2>0
(1)若g(X对)>=0 -> g(x)在(0,+oo)恒大于等于0 -> g(a/2)>=0 -> 0<a<=2√2
f'(x)恒大于等于0 -> f(x)单调递增
(2)若g(X对)<0 -> g(a/2)<0 -> a>2√2
根据求根公式得,x1=[a-√(a^2-8)]/2,x2=[a+√(a^2-8)]/2
x (0,x1) (x1,x2) (x2,+oo)
f'(x) + - +
f(x) 增 减 增
所以f(x)在([a-√(a^2-8)]/2,[a+√(a^2-8)]/2)单调递减
在(0,[a-√(a^2-8)]/2)和([a+√(a^2-8)]/2,+oo)单调递增

Answer 2

Answer 3

手拿酱油，低头猛走，帮你顶上去也是我的荣幸

Answer 4

（2-㏑x）是做分母还是单独乘的？