已知曲线y=1/x,直线y=4x,x=1及x轴围成一平面图形,求此平面图形的面积
交点(1/2，2)：曲线y=1/x，直线y=4x。
交点(1，1)：曲线y=1/x，直线 x=1。
=e^x+e^-x (0，1)。
=e+1/e-2。
计算方法：
区域在现代数学中起着重要的作用。除了其在几何和微积分中的显着重要性，面积与线性代数中的决定因素的定义有关，是微分几何中表面的基本特性。在分析中，使用Lebesgue测量来定义平面的子集的面积，尽管并不是每个子集都是可测量的。
交点(1/2,2)：曲线y=1/x,直线y=4x
交点(1,1)：曲线y=1/x,直线 x=1
^e^x=e^-x
e^2x=1
2x=0
x=0
所以交点是(0,1)
所以积分上下限是1和0
0<x,1,e^x>e^-x
所以面积是∫(0,1)(e^x-e^-x)dx
=e^x+e^-x (0,1)
=e+1/e-1-1
=e+1/e-2
扩展资料
对于诸如球体，锥体或圆柱体的实体形状，其边界面的面积被称为表面积，简单形状的表面区域的公式由古希腊人计算，但计算更复杂形状的表面积通常需要多变量微积分。
区域在现代数学中起着重要的作用。除了其在几何和微积分中的显着重要性，面积与线性代数中的决定因素的定义有关，是微分几何中表面的基本特性。在分析中，使用Lebesgue测量来定义平面的子集的面积，尽管并不是每个子集都是可测量的。
交点(1/2,2)：曲线y=1/x,直线y=4x
交点(1,1)：曲线y=1/x,直线 x=1
^e^x=e^-x
e^2x=1
2x=0
x=0
所以交点是(0,1)
所以积分上下限是1和0
0<x,1,e^x>e^-x
所以面积是∫(0,1)(e^x-e^-x)dx
=e^x+e^-x (0,1)
=e+1/e-1-1
=e+1/e-2
扩展资料：
设平面e的法向量为c 直线m、n的方向向量为a、b
把平面ax+by+cz+d=0的法向量为（a,b,c）；直线x=kz+b,y=lz+a的方向向量为(k,l,1)代入即可
则直线所成的角：m，n所成的角为a。
cosa=cos<a,b>=|a*b|/|a||b|
直线和平面所成的角： 设b为m和e所成的角，则b=π/2±<a,c>。sinb=|cos<a,c>|=|a*c|/|a||c|
参考资料来源：百度百科-直线
交点(1/2,2)：曲线y=1/x,直线y=4x
交点(1,1)：曲线y=1/x,直线 x=1
应该分部积分：
不是直线x=1吗，按图不就是y=1吗
x=1
y=1/x
交点（1,1）
