Question

如图所示有源二端网络，us(t)=9cos5tV，试求其戴维南等效电路的相量模型和时域模型

Answer 1

解：斜体字母表示相量，以下同。Us=9/√2∠0° V，ω=5rad/s。

Xc=1/（ωC）=1/（5×1/15）=3（Ω）。

电容电压为U，使用节点电压法：（U-Us）/6+U/（-jXc）+（U+2U）/3=0。

解得：U=9/√2∠0°/（7+j2）=4.5√2∠0°/7.28∠15.95°=0.874∠-15.95°（V）。

Uoc=2U+U=3U=3×0.874∠-15.95°=2.622∠-15.95°（V）。

电压源短路，从端口外加电压U0，流入电流为I0。

6Ω电阻与电容并联，电压也为U，所以：U0=2U+U=3U。

因此受控电压源的电流为：U/6+U/（-j3），方向向左。KCL得到：I0=U0/3+U/6+U/（-j3）。

综合两个式子：I0=U0/3+（1/6+j/3）（U0/3）=（1/3+1/18+j/9）U0=（7/18+j/9）U0。

（7+j2）U0=18I0。

Zeq=U0/I0=18/（7+j2）=18/7.28∠15.95°=2.472∠-15.95°=2.377-j0.679（Ω）。

相量模型：Uoc=2.622∠-15.95°（V），Zeq=2.377-j0.679Ω。

时域模型：uoc（t）=2.622√2cos（5t-15.95°）（V），Zeq=2.377-j0.679Ω。