如图 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.1求证:BC1⊥平面AB1C;2求证:BC1//平面A1CD
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证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴CC1⊥平面ABC；
又∵AC⊂平面ABC
∴CC1⊥AC
又∵AC⊥BC，CC1∩BC=C
∴AC⊥平面B1C1CB
又∵B1C⊂平面B1C1CB
∴B1C⊥AC
又∵BC=BB1，
∴平面B1C1CB为正方形，
∴B1C⊥BC1，又∵B1C∩AC=C
∴BC1⊥平面AB1C；
（2）连接BC1，连接AC1于E，连接DE，E是AC1中点，
D是AB中点，则DE∥BC1，
又DE⊂面CA1D1，BC1⊄面CA1D1
∴BC1∥面CA1D
∴CC1⊥平面ABC；
又∵AC⊂平面ABC
∴CC1⊥AC
又∵AC⊥BC，CC1∩BC=C
∴AC⊥平面B1C1CB
又∵B1C⊂平面B1C1CB
∴B1C⊥AC
又∵BC=BB1，
∴平面B1C1CB为正方形，
∴B1C⊥BC1，又∵B1C∩AC=C
∴BC1⊥平面AB1C；
（2）连接BC1，连接AC1于E，连接DE，E是AC1中点，
D是AB中点，则DE∥BC1，
又DE⊂面CA1D1，BC1⊄面CA1D1
∴BC1∥面CA1D
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