Question

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AA1,CC1的中点,AC⊥BE,点F在线段AB上,且AB=

Answer 1

⑴ 直三棱柱ABC-A1B1C1，∵CC1⊥ABC CC1⊥AC 又AC⊥BE ∴AC⊥BCE

∴ AC⊥BC 又BC⊥CC1 ∴BC⊥ACC1 BC⊥C1D

⑵ 为了计算方便，设CB＝CA＝CC1＝1

取坐标系C﹙000﹚ B﹙100﹚ A﹙010﹚ C1﹙001﹚ 设EM＝tEB,则M﹙t. 1-t,﹙1-t﹚/2﹚

C1D＝﹛0，1，-1/2﹜,

B1F＝﹛-3/4，3/4，-1﹜ B1M＝﹛t-1.1-t, -﹙1+t﹚/2﹜

B1MF法向量n＝B1F×B1M＝﹛*, ﹙5-11t﹚/8,0﹜

C1D∥B1MF←→C1D⊥n←→C1D•n＝﹙5-11t﹚/8＝0←→t＝5/11

∴当EM∶MB＝5∶6时，C1D∥B1MF。