Question

已知一个等腰三角形的边长分别为a、3a-1和4a-2,试求其周长(提示:要分三种情况讨论）

Answer 1

①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为 S 三棱柱表面 =2×1 2 ×3a×4a+(3a+4a+5a)×4 a =12 a 2 +48 ． ②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3a，4a，5a所在的侧面重合，其上下底面积之和都是 2×2×1 2 ×3a×4a=24 a 2 ，但侧面积分别为： 2(4a+5a)×2 a =36，2(3a+5a)×2 a =32，2(3a+4a)×2 a =28 ，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为： S 四棱柱表面 =2×2×1 2 ×3a×4a+2(3a+4a)×2 a =24 a 2 +28 ．由题意，得24a 2 +28＜12a 2 +48，解得 0＜a＜15 3 ．故答案为：0＜a＜ 15 3

Answer 2

1、
a=3a-1
2a=1
a=1/2
底边为：4a-2=0 不成为三角形
2、
a=4a-2
3a=2
a=2/3
底边为：3a-1=1 三角形周长=2/3X2+1=2又3分之1
3、
3a-1=4a-2
a=1
底边为：a=1 三角形周长=2X2+1=5

Answer 3

解
①当a=3a-1时，解得a=1/4
三边为1/4、1/4、-1，舍
②当a=4a-2时，解得a=2/3
三边为2/3、2/3、1
且（2/3）+（2/3）>1
所以C=2*（2/3）+1=7/3
③当3a-1=4a-2时，解得a=1
三边为1、1、1
C=3

Answer 4