sinx/(3+sin²x)在0到π/2上的定积分

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吉禄学阁

2017-12-30 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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迷路明灯
2017-12-30 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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令u=x-π/4,
=∫(-π/4到π/4)sin(u+π/4)/(3+sin²(u+π/4))du
=∫√2(sinu+cosu)/(3+2(sinu+cosu)²)du
=√2∫1/(7-2(sinu-cosu)²)d(sinu-cosu)
令t=sinu-cosu
=√2∫(-√2到0)1/(7-2t²)dt
=1/2√7∫1/(√7+√2t)+1/(√7-√2t)d√2t
=(ln(√7+√2t)-ln(√7-√2t))/2√7
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