Question

若函数f(x)=sinωx在区间[0，π/3]上递增，[π/3，π/2]上递减，则ω=？

为什么不能用正弦函数sinx的递增递减区间来做啊，fx的递增递减区间在上面那个区间内，求出来ω不是应该等于2/3么？为什么是3/2？

Answer 1

因为此函数只是对正弦函数在x轴方向的伸缩，所以f(0)的特殊意义就显现了，[0，π/3]上递增，[π/3，π/2]上递减，说明π/3是1/4周期，因为在π/3处连续

Answer 2

当然不能了，因为它没有说[0，π/2]是一个周期或半个周期，
也就是说[0，π/3]是增区间的一个部分，[π/3，π/2]是减区间的一个部分，
它的周期就无从得知
所以只有极值来解了
f(x)=sinωx
f'(x)=ωcosωx
∵在区间[0，π/3]上递增，[π/3，π/2]上递减
∴π/3是f(x)的级值点
∴f'(π/3)=π/3cosπω/3=0
cosπω/3=0
πω/3=π/2
ω=3/2

Answer 3

sinωx，相对的，与sinx最大的不断变化不变的变量增加或减少的问题，涂料的时间间隔

[0，π/ 3]是一个单调递增的间隔，π/ 3是第一个最大的点相对应的时间间隔要写为sinx [0，π/ 2]

（0）= SIN0 = 0
（π/ 3）=罪（π/ 2） = 1
ω= 3/2