Question

（高一数学） 已知|向量a|=2,|向量 b|=4 (1)当向量a⊥向量b时,求|向量a+向量b| 过程！！

（各位大师帮帮忙啦 要写过程~）
1.已知|向量a|=2,|向量 b|=4 (1)当向量a⊥向量b时,求|向量a+向量b| （2）当向量a∥向量b时，求向量a·向量b（3）若向量a+2向量b与3向量a-向量垂直，求向量a和向量b的夹角

2.已知函数f(x)在R上为增函数,且过(-3,-1)和(1,2)两点，集合A={x|f(x)＜-1或f{x}＞2}， 关于x的不等式（1/2）的2x次方＞2的-a-x次方（a∈R）的解集位B，求使A∩B的实数a的取值范围

3.已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个根。①求α+β的值 ②求cos（α-β）的值

步骤写详细些更好~~~~☺☺☺☺☺☺

Answer 1

1
a与b垂直，则：a dot b=0，|a+b|^2=(a+b) dot (a+b)=|a|^2+|b|^2+2(a dot b)=4+16=20
故：|a+b|=2sqrt(5)
a与b平行，则：a dot b=|a|*|b|*cos<a,b>=2*4*cos(0)=8
第3问不明确，a+2b与3a-b垂直？则：(a+2b) dot (3a-b)=3|a|^2-2|b|^2+5(a dot b)=0
即：3*4-2*16+5*2*4*cos<a.b>=0，即：cos<a,b>=1/2，即：<a,b>=π/3
2
f(x)是R上的增函数，且f(-3)=-1，f(1)=2，故A={x|x<-3或x>1}
(1/2)^(2x)>2^(-a-x)，即：2^(-2x)>2^(-a-x)，本题指数函数是增函数，则：-2x>-a-x
即：x<a，故：B={x|x<a}，但问题是：求使A∩B为怎么的a值？请明确！！
3
a和b表示alpha和beta：方程x^2-5x+6=0的两个根是2和3，即：tana和tanb等于2或3
说明a和b均∈(0,π/2)，又tana+tanb=5，tana*tanb=6，tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=5/(-5)=-1，a和b∈(0,π/2)，则：a+b∈(0,π)，故：a+b=3π/4
因：-π/2<a-b<π/2，所以，cos(a-b)>0，tana和tanb取2或3不影响结果，不防令tana=3,tanb=2
则：tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)=1/7，故：cos2(a-b)=(1-tan(a-b)^2)/(1+tan(a-b)^2)
=(1-1/49)/(1+1/49)=24/25，即：2cos(a-b)^2-1=24/25，即：cos(a-b)^2=49/50
故：cos(a-b)=7/5sqrt(2)=7sqrt(2)/10

追问

你写的都不是高一的知识~我还没学呢·~~~ 用高一的知识解答吧- = 还有第二题的答案怎么跟题目不一样的、？？该不会是照搬的吧

追答

高一没学过？没学过，怎么出这样的题呢？
那你们高一怎么求数量积？像向量a·向量b这样的点乘
还有，第二题哪跟题目不一样了?你看看你自己的题目吧！
再说，我也用不着般别人的，除了有时把自己以前的答案偶尔用一下
从来不贴别人的东西

Answer 2

1.因为 向量a⊥向量b
所以 向量a与向量b之间成90°夹角
所以 |向量a+向量b| =根号下（向量a+向量b）*（向量a+向量b）
=根号下向量a的平方+向量b的平方+2向量a向量b cos90=0
=根号下4+16+2*2*4*cos90°
=根号下20=二倍根号五
2.因为 向量a平行于向量b
所以 向量a与向量b自检的夹角为0 而cos0°=1
所以 向量a*向量b=向量a*向量b*cos0°=2*4*1=8
3.略!!