Question

你好，向您请教一个问题！

已知A为m*n阶矩阵, B为n*m阶矩阵，且m、n的大小关系不知，为什么能够得出r(A)小于等于m ? 那 r(B)是小于等于m还是n?
是否是秩一定小于行数呢？

Answer 1

矩阵的秩不超过其行数与列数
即有 r(A) <= min{m,n}
分开来写即 r(A)<=m, 且 r(A) <=n.
同理有 r(B)<=m, r(B)<=n

Answer 2

由矩阵秩的定义，应该说矩阵的秩<=min{m，n}，
如果m<=n，那么r(A)<=m；
如果m>n，那么r(A)<m；
综上r(A)<=m，其他一样；
秩一定小于等于行数，小于等于列数