Question

在线等：一道导数数学题。

lim△x→0 f(Xo+2△X）—f(Xo)/3△X=1，求f``(x)
解析上说：
lim△x→0 f(Xo+2△X）—f(Xo)/3△X=2/3lim2△X→0 f(Xo+2△X）—f(Xo)/2△X
我不明白那个2/3是怎么出来的，这是怎么变形的啊？？就这里不明白
麻烦详细一点好吗。。 一个假期导数都忘差不多了T T。。

Answer 1

分母不是由3△x变成了2△x了吗！既然变了，又要保证等于3△x，那么2△x自然要乘以3/2啊，而3/2在这里是分母，提到外面去当然成了2/3啊！

追问

有点明白了。。 但是把2/3从lim里面提到外面 这样不影响结果吗？？

追答

limkx＝klimx，其中k为常数！

以后数学问题有疑难，可以直接在我qq上问，中学至大学都行，我的qq：1071694518

Answer 2

就是1/(3△x)=2/3*1/(2△x)啊，分母乘个2/3，分子也乘个2/3啊，然后再把分子的2/3拿到lim外面，因为2/3是常数。

追问

为什么要用1/(3△x)？？ 这是等价变形吗

追答

不是用1/(3△x)，是要用1/(2△x)。因为分子上面是f(x+2△x)-f(x)，这个东西除以2△x，根据导数的定义就是f'(x)。

Answer 3

令△u=2△X，则△X=△u/2，原极限=lim[f(x0+△u)-f(x0)]/(3△u/2)=(2/3)*lim[f(x0+△u)-f(x0)]/△u，根据导数定义f'(x0)=lim[f(x0+△u)-f(x0)]/△u，所以(2/3)*f'(x0)=1,f'(x0)=3/2