Question

椭圆x^2/16+y^2/9=1及点M（2，1），过M作椭圆的弦AB，求AB中点P的轨迹方程。高二数学

Answer 1

设P(x,y)，A(x1，y1)，B(x2,y2)
则 2x=x1+x2，2y=y1+y2，且
9x1²+16y1²=144
9x2²+16y2²=144
两式相减，得
9(x2-x1)(x1+x2)+16(y2-y1)(y1+y2)=0
当x1≠x2时，有
AB的斜率(y2-y1)/(x2-x1)=-9x/16y
又AB的斜率等于PM的斜率(y-1)/(x-2)
从而 -9x/16y=(y-1)/(x-2)
整理得9x²+10y²-18x-10y=0，
当x1=x2时，P(2,0)，适合上式，
从而，P的轨迹方程为9x²+10y²-18x-10y=0。