Question

已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3)OC,=(5-m,-(3+m)).若点A.B.C能构成三角形，求实数m应满足的条件，

我已经知道标准答案，可是为什么标砖答案里只有三点不共线而没有“三角形的两边和大于第三边”这一条件呢？

Answer 1

高中时候的数学差不多都还给老师了。不过只要不在同一直线上的3点就能形成三角形了，不在线上的这一点本身就已经能推导出两边和大于第三边了，何必再加一个条件验证呢？答案是不是M不等于1呢？我还真算了一下呢，希望中学的功课没丢掉。

Answer 2

答案是利用三角形的两条边不平行也就是三点不共线来证明能构成三角形的。
求出向量AB和AC（或AB和BC）然后利用二者不平行列式求解
∵向量AB,AC不平行，
2-m≠3-3m,
m≠1/2.
如果是你说的“三角形的两边和大于第三边”很麻烦，还得求模长来比较大小，会出现根号，显然还是答案简单。