Question

高一数学，详细过程，谢谢！

下列说法中，正确的有：
① x=π/3时，sin(x+2π/3) ≠sinx,则2π/3一定不是函数y=sinx的周期
② x=7π/6时，sin（x+2π/3）=sinx,则2π/3一定是函数y=sinx的周期
③ 将分钟拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是π/2

已知f(x)=acosx+bsinx+c(x属于R)的图像经过点（0,1），（π/2,1）,当x属于[0，π/2]时恒有|f(x) |《2，求实数a的取值范围

Answer 1

正确答案为①③，由周期函数的定义可知，若sin(x+2π/3) ≠sinx,则2π/3一定不是函数y=sinx的周期，② 虽然满足sin（x+2π/3）=sinx，但2π/3不一定是函数y=sinx的周期，他们有可能是关于对称轴对称的两个点，函数值相同，第三项很显然是对的 ，十五分钟即四分之一圈，π/2

Answer 2

1. 正确的有：
   ①     x=π/3时，sin(x+2π/3) ≠sinx,则2π/3一定不是函数y=sinx的周期

   ③     将分钟拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是π/2
   

2. 解：f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0，1），（π/2,1),
       得a+c=1①,b+c=1.②
       ①-②得a-b=0 既a=b c=1-a
       所以f(x)=acosx+bsinx+c=a(cosx+sinx)+1-a=√2a(sin∏/4*cosx+cos∏/4*sinx)+1-a=√2asin(x+∏/4)+1-a
       当a≥0时f（x）在【0，π/2】范围内的值域为(1，a（√2-1）+1)
       此时只要a≤√2+1
        当a＜0时f（x）在【0，π/2】范围内的值域为(a（√2-1）+1，1)
        此时只要a≥-3（√2+1） 
       综合上述a的取值-3（√2+1）≤a≤√2+1
   

Answer 3

1～2两空没看懂，应该是sin wX吧，我打不出那个字母就用w代替了，3是对的一圈是2派，1／4就是派／2了。。。。。大题。。。首先两点带入f(x)得a=b和a c=1用a替换b1_a替换c得f(x)=a(sinx cosx) 1_a化减得a倍根号2sin(x 派／4) 1_a在区间内单增，得答案